У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
Для решения задачи начнём с анализа того, как исполнитель Альфа изменяет число на экране с помощью команд, указанных в программе 11121. Программа состоит из последовательности действий: прибавить 1 (команда 1) четыре раза, затем умножить на b (команда 2).
Число после выполнения программы - это 7b. Согласно условию, 7b должно быть двузначным числом. Мы знаем, что двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Таким образом, получаем неравенство: [ 10 \leq 7b \leq 99 ]
Теперь найдем возможные значения b. Делим обе части неравенства на 7: [ \frac{10}{7} \leq b \leq \frac{99}{7} ] [ 1.43 \leq b \leq 14.14 ]
Так как b должно быть натуральным числом и не меньше 2, мы округляем нижнюю границу вверх до 2. Следовательно, возможные значения b - это натуральные числа от 2 до 14.
Таким образом, наибольшее возможное значение b, при котором результат работы программы будет двузначным числом, это 14.
Наибольшее возможное значение b равно 3.
Для определения наибольшего возможного значения b нам нужно понять, какие числа могут быть получены при выполнении программы 11121.
Изначально у нас число 3.
Первая команда (1) увеличивает число на 1, получаем 4. Вторая команда (1) опять увеличивает число на 1, получаем 5. Третья команда (1) увеличивает число на 1, получаем 6. Четвертая команда (2) умножает число на b, получаем 6b. Пятая команда (1) увеличивает число на 1, получаем 6b + 1.
Из условия задачи мы знаем, что после выполнения программы число становится двузначным, то есть больше или равно 10. Поэтому мы можем записать неравенство: 6*b + 1 >= 10
Решаем неравенство: 6b + 1 >= 10 6b >= 9 b >= 9/6 b >= 1.5
Так как b - натуральное число и b >= 2, наибольшее возможное значение b равно 2.
