У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость...

Для решения задачи необходимо оценить время, которое потребуется Васе для скачивания данных, и время, которое потребуется для их ретрансляции Пете.

Шаг 1: Определение времени скачивания данных

Объем данных, которые Вася должен скачать, составляет 8 Мбайт. Переведем это значение в битах:

1 Мбайт = 1024 Кбайт 1 Кбайт = 1024 байт 1 байт = 8 бит

Таким образом: [ 8 \text{ Мбайт} = 8 \times 1024 \text{ Кбайт} = 8192 \text{ Кбайт} ] [ 8192 \text{ Кбайт} = 8192 \times 1024 \text{ байт} = 8388608 \text{ байт} ] [ 8388608 \text{ байт} = 8388608 \times 8 \text{ бит} = 67108864 \text{ бит} ]

Теперь найдем время, необходимое для скачивания 67108864 бит по скорости 2^17 бит в секунду:

[ 2^{17} = 131072 \text{ бит/с} ]

Время скачивания: [ T_{\text{download}} = \frac{67108864 \text{ бит}}{131072 \text{ бит/с}} = 512 \text{ секунд} ]

Шаг 2: Определение времени до начала ретрансляции

Вася может начать ретрансляцию данных только после того, как он получит первые 1024 Кбайта. Переведем это значение в биты:

[ 1024 \text{ Кбайт} = 1024 \times 1024 \text{ байт} = 1048576 \text{ байт} = 1048576 \times 8 \text{ бит} = 8388608 \text{ бит} ]

Теперь найдем время, необходимое для получения первых 1024 Кбайт:

[ T_{\text{first_download}} = \frac{8388608 \text{ бит}}{131072 \text{ бит/с}} = 64 \text{ секунды} ]

Шаг 3: Определение времени ретрансляции данных

После того как Вася получит первые 1024 Кбайта, он начнет их ретрансляцию Пете. Оставшийся объем данных составляет:

[ 67108864 \text{ бит} - 8388608 \text{ бит} = 58720256 \text{ бит} ]

Скорость ретрансляции по низкоскоростному каналу составляет 2^16 бит в секунду:

[ T_{\text{relay}} = \frac{58720256 \text{ бит}}{65536 \text{ бит/с}} = 896 \text{ секунд} ]

Шаг 4: Общий расчет времени

Теперь найдем общее время от начала скачивания до полного получения данных Петей:

1. Время до начала ретрансляции: 64 секунды
2. Время ретрансляции: 896 секунд

Таким образом, общее время:

[ T{\text{total}} = T{\text{download}} + T_{\text{relay}} = 512 + 896 = 1408 \text{ секунд} ]

Ответ

Минимально возможный промежуток времени с момента начала скачивания Васей данных до полного их получения Петей составляет 1408 секунд.

Для решения этой задачи нужно тщательно рассмотреть процесс скачивания и ретрансляции данных, а затем вычислить минимально возможное время, которое понадобится Васе и Пете для выполнения своих задач.

Исходные данные:

1. Скорость скачивания Васей данных по высокоскоростному радиоканалу:
   ( V_{\text{Вася}} = 2^{17} \text{ бит/с} = 131072 \text{ бит/с} ).

2. Скорость передачи данных от Васи к Пете по низкоскоростному телефонному каналу:
   ( V_{\text{Петя}} = 2^{16} \text{ бит/с} = 65536 \text{ бит/с} ).

3. Объем данных для скачивания Петей:
   ( V_{\text{данные}} = 8 \text{ Мбайт} = 8 \times 2^{20} \text{ байт} = 8 \times 2^{23} \text{ бит} = 67108864 \text{ бит} ).

4. Размер первой порции данных, которую Вася должен скачать, прежде чем начнется ретрансляция:
   ( V_{\text{порция}} = 1024 \text{ Кбайт} = 1024 \times 2^{10} \text{ байт} = 2^{20} \text{ байт} = 2^{23} \text{ бит} = 8388608 \text{ бит} ).

Этапы решения:

Этап 1. Время, необходимое Васе для скачивания первых 1024 Кбайт данных:

Чтобы Вася мог начать ретрансляцию, ему нужно полностью скачать первую порцию данных объемом ( V_{\text{порция}} = 8388608 \text{ бит} ). Время, необходимое на это:

[ t{\text{порция}} = \frac{V{\text{порция}}}{V_{\text{Вася}}} = \frac{8388608}{131072} = 64 \text{ секунды}. ]

Этап 2. Время, необходимое Васе для скачивания всех 8 Мбайт данных:

Объем всех данных: ( V_{\text{данные}} = 67108864 \text{ бит} ). Время, необходимое для скачивания этого объема:

[ t{\text{скачивание}} = \frac{V{\text{данные}}}{V_{\text{Вася}}} = \frac{67108864}{131072} = 512 \text{ секунд}. ]

Этап 3. Процесс ретрансляции данных от Васи к Пете:

После того как Вася скачал первую порцию данных за ( t{\text{порция}} = 64 \text{ секунды} ), он может начать их ретрансляцию Пете. Петя получает данные со скоростью ( V{\text{Петя}} = 65536 \text{ бит/с} ). Время, необходимое для передачи всего объема данных Пете:

[ t{\text{передача}} = \frac{V{\text{данные}}}{V_{\text{Петя}}} = \frac{67108864}{65536} = 1024 \text{ секунды}. ]

Однако ретрансляция данных может начаться только после того, как Вася скачает первую порцию данных. Следовательно, Петя завершит получение данных через ( t_{\text{передача}} = 1024 \text{ секунды} ) с момента начала их скачивания Васей, если процесс скачивания и передачи идут параллельно.

Этап 4. Учет параллельности процессов:

Петя начнет получать данные через ( t_{\text{порция}} = 64 \text{ секунды} ) после начала скачивания. В это время Вася продолжает скачивать оставшиеся данные. Поскольку скорость передачи данных от Васи к Пете меньше скорости скачивания, процесс передачи станет определяющим.

Общее время, необходимое для завершения передачи данных Пете, составит:

[ t{\text{общий}} = t{\text{порция}} + t{\text{передача}} - t{\text{скачивание (оставшееся)}}, ]

Чтобы рассчитать минимально возможный промежуток времени, давайте рассмотрим этапы процесса.

1. Скачивание данных Васей:

   • Объем данных: 8 Мбайт = 8 1024 Кбайт = 8192 Кбайт = 8192 1024 байт = 8388608 байт = 8388608 * 8 бит = 67108864 бит.
   • Скорость скачивания Васи: (2^{17} \text{ бит/с} = 131072 \text{ бит/с}).
   • Время на скачивание всех данных: [ T_{download} = \frac{67108864 \text{ бит}}{131072 \text{ бит/с}} = 512 \text{ секунд}. ]

2. Первый этап передачи (первые 1024 Кбайт):

   • Объем первых 1024 Кбайт = 1024 1024 байт = 1048576 байт = 1048576 8 бит = 8388608 бит.
   • Время на скачивание первых 1024 Кбайт: [ T_{first} = \frac{8388608 \text{ бит}}{131072 \text{ бит/с}} = 64 \text{ секунды}. ]

Теперь, когда Вася скачал первые 1024 Кбайт, он может начать их ретрансляцию Пете.

1. Ретрансляция данных Пете:

   • Скорость ретрансляции: (2^{16} \text{ бит/с} = 65536 \text{ бит/с}).
   • Время на ретрансляцию всех 8 Мбайт (67108864 бит): [ T_{relay} = \frac{67108864 \text{ бит}}{65536 \text{ бит/с}} = 1024 \text{ секунд}. ]

2. Общее время:

   • Общее время от начала скачивания до полного получения Петей: [ T{total} = T{first} + T{relay} + (T{download} - T_{first}) = 64 + 1024 + (512 - 64) = 64 + 1024 + 448 = 1536 \text{ секунд}. ]

Таким образом, минимально возможный промежуток времени от начала скачивания Васей данных до полного их получения Петей составляет 1536 секунд.