Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число двоичная запись которого содержит 6 единиц. В ответе...

Ответ: 7770

Наименьшее четырехзначное восьмеричное число начинается с 1000 в восьмеричной системе, что эквивалентно двоичному числу 1000000000. Нам нужно найти наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно 6 единиц.

1. Переведем начальное число 1000_8 в двоичную систему:

   • 1_8 = 001_2
   • 0_8 = 000_2
   • 0_8 = 000_2
   • 0_8 = 000_2 Итак, 1000_8 = 001 000 000 000_2.

2. Теперь нужно увеличить количество единиц в числе до 6, при этом число должно оставаться как можно меньшим. Начнем с добавления единиц справа налево, чтобы минимизировать значение числа:

   • Нам нужно добавить 5 единиц, так как в 1000_8 уже есть 1 единица.
   • Распределим единицы так, чтобы получить минимальное возможное число:
     • Расставим 5 единиц в последние 11 позиций двоичного числа (учитывая уже имеющуюся единицу), начиная справа.

   Пример подходящего распределения единиц:

   • 0001 1111 1100_2

3. Переведем полученное двоичное число обратно в восьмеричное:

   • 0001_2 = 1_8
   • 1111_2 = 17_8
   • 1100_2 = 14_8 Итак, 0001 1111 1100_2 = 1174_8.

Следовательно, наименьшее четырехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц, это 1174_8.

5651