Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Восьмеричные числа, содержащие ровно 3 нуля в двоичной записи, могут иметь следующие варианты:
Наименьшее четырёхзначное восьмеричное число из этих вариантов - 0012 = 1.
Для того чтобы найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля, следуем следующим шагам:
Определим диапазон четырёхзначных чисел в восьмеричной системе счисления. Четырёхзначные числа в восьмеричной системе лежат в диапазоне от (1000_8) до (7777_8).
Переведём нижнюю границу диапазона в десятичную систему для удобства дальнейших вычислений: [ 10008 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 512{10} ]
Переведём верхнюю границу диапазона в десятичную систему для определения верхнего предела: [ 77778 = 7 \cdot 8^3 + 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 4095{10} ]
Найдём двоичную запись чисел в десятичном диапазоне от 512 до 4095, чтобы определить те из них, которые содержат ровно 3 нуля.
Начнём проверку с наименьшего числа в этом диапазоне. Переведём его в двоичную систему: [ 512_{10} = 1000000000_2 ] В этой записи 8 нулей, что не подходит.
Продолжаем проверку. Следующее число - 513: [ 513_{10} = 1000000001_2 ] В этой записи 7 нулей, что также не подходит.
Пробуем следующее число - 514: [ 514_{10} = 1000000010_2 ] В этой записи 7 нулей, что не подходит.
Проверяем дальше, пока не достигнем числа 1023: [ 1023_{10} = 1111111111_2 ] В этой записи 0 нулей, что также не подходит.
Перейдём к числу 1024: [ 1024_{10} = 10000000000_2 ] В этой записи 9 нулей, что не подходит.
Проверяем числа дальше, пока не дойдём до числа 1035: [ 1035_{10} = 10000001011_2 ] В этой записи 6 нулей, что опять не подходит.
Наконец, проверим число 1037: [ 1037_{10} = 10000001101_2 ] В этой записи 5 нулей, что не подходит.
Продолжаем, пока не достигнем числа 1039: [ 1039_{10} = 10000001111_2 ] В этой записи 4 нуля, что также не подходит.
Наконец, проверяем число 1043: [ 1043_{10} = 10000010111_2 ] В этой записи 3 нуля.
Переведём это число обратно в восьмеричную систему: [ 1043_{10} = 2023_8 ]
Таким образом, наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля, это: [ 2023 ]
