Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трёхзначна

Для того чтобы число 50 было трёхзначным в системе счисления, наименьшее основание должно быть больше 5. Это связано с тем, что в трёхзначной записи числа с наименьшим основанием не может быть чисел, превышающих его значение.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 будет трёхзначной, это 6. В этом случае число 50 будет записано как 140.

Для того чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой число 50 является трёхзначным, нужно рассмотреть, что означает трёхзначное число в различных системах счисления.

В системе счисления с основанием ( b ), трёхзначное число может быть записано в виде ( abc_b ), где ( a, b, c ) - цифры в этой системе счисления. Значение этого числа в десятичной системе можно выразить как: [ a \cdot b^2 + b \cdot b^1 + c \cdot b^0 ]

Для того чтобы минимальное значение трёхзначного числа (когда ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = 0 )) было больше или равно 50, должно выполняться следующее неравенство: [ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b + 0 \cdot 1 \geq 50 ] или просто: [ b^2 \geq 50 ]

Теперь нам нужно найти наименьшее целое число ( b ), удовлетворяющее этому неравенству. Для этого вычислим квадратный корень из 50: [ \sqrt{50} \approx 7.07 ]

Таким образом, наименьшее целое число ( b ), которое больше или равно 7.07, это 8.

Следовательно, наименьшее основание системы счисления, в которой число 50 будет трёхзначным, — это 8.

Наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трёхзначна, это 6.