Укажите в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 30,запись которых в системе счисления...

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3, нужно перевести числа из десятичной системы счисления в пятеричную и проверить, начинаются ли они на 3.

Пятеричная система счисления имеет следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4. Для перевода десятичных чисел в пятеричные можно воспользоваться делением на основание системы счисления (5) и записью остатков в обратном порядке.

Таким образом, необходимо перевести числа от 1 до 30 в пятеричную систему счисления и проверить, начинаются ли они на 3. Следующие числа удовлетворяют условиям задачи:

3 (десятичное) = 3 (пятеричное)

13 (десятичное) = 23 (пятеричное)

23 (десятичное) = 43 (пятеричное)

В результате, числа, удовлетворяющие условиям задачи и не превосходящие 30, это 3, 13 и 23.

Чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3, начнем с понимания, как перевести числа из пятеричной системы в десятичную.

В пятеричной системе число записывается в виде ( an a{n-1} . a_1 a_0 ), где ( a_i ) — это цифры от 0 до 4. Число переводится в десятичную систему по формуле:

[ an \times 5^n + a{n-1} \times 5^{n-1} + . + a_1 \times 5^1 + a_0 \times 5^0 ]

Так как нам нужно, чтобы число начиналось с 3, оно будет иметь вид ( 3 \times 5^k + b ), где ( k ) — количество разрядов после первой цифры, а ( b ) — оставшаяся часть числа, которая может принимать значения от 0 до ( 5^k - 1 ).

Теперь найдем такие числа, не превосходящие 30:

1. Одноразрядные числа (k = 0):

   • Число: ( 3 )
   • В десятичной системе это: ( 3 )

2. Двухразрядные числа (k = 1):

   • Число: ( 3 \times 5^1 + b ), где ( b = 0, 1, 2, 3, 4 )
   • В десятичной системе:
     • ( 3 \times 5 + 0 = 15 )
     • ( 3 \times 5 + 1 = 16 )
     • ( 3 \times 5 + 2 = 17 )
     • ( 3 \times 5 + 3 = 18 )
     • ( 3 \times 5 + 4 = 19 )

3. Трехразрядные числа (k = 2):

   • Число: ( 3 \times 5^2 + b ), где ( b = 0, 1, 2, 3, 4, ., 24 )
   • Но ( 3 \times 5^2 = 75 ), что уже больше 30, так что трехразрядные числа не подходят.

В порядке возрастания, все подходящие числа: 3, 15, 16, 17, 18, 19.