Укажите все числа , не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110
Укажите все числа , не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110
Для того, чтобы найти все числа, не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110, нужно рассмотреть все числа от 0 до 30 и проверить их двоичное представление.
Посмотрим на двоичные представления чисел от 0 до 30: 0 - 0000 1 - 0001 2 - 0010 3 - 0011 4 - 0100 5 - 0101 6 - 0110 7 - 0111 8 - 1000 9 - 1001 10 - 1010 11 - 1011 12 - 1100 13 - 1101 14 - 1110 15 - 1111 16 - 10000 17 - 10001 18 - 10010 19 - 10011 20 - 10100 21 - 10101 22 - 10110 23 - 10111 24 - 11000 25 - 11001 26 - 11010 27 - 11011 28 - 11100 29 - 11101 30 - 11110
Из приведенных выше двоичных представлений видно, что числа, не превосходящие 30 и оканчивающиеся на 110, это 6 (0110), 14 (1110), и 22 (10110).
Чтобы найти все числа, не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на "110", необходимо сначала понять, что означает эта последовательность в двоичной системе.
В двоичной системе счисления числа заканчиваются на "110", если их последние три бита равны "110". Давайте выразим такие числа в десятичной системе:
Последние три бита "110" в двоичном числе представляют собой (2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6). То есть, число должно оканчиваться на 6, когда рассматриваем его последние три бита.
Чтобы найти все такие числа, нужно добавить к этим трём битам различные наборы старших битов, которые не изменят значение младших трёх бит.
Рассмотрим числа от 0 до 30:
Теперь прибавим к числу 6 различные значения старших битов:
Таким образом, числа, не превосходящие 30 и оканчивающиеся на "110" в двоичной системе счисления, это:
Это все числа, которые удовлетворяют данному условию.
