Укажите все числа , не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на...

Для того, чтобы найти все числа, не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110, нужно рассмотреть все числа от 0 до 30 и проверить их двоичное представление.

Посмотрим на двоичные представления чисел от 0 до 30: 0 - 0000 1 - 0001 2 - 0010 3 - 0011 4 - 0100 5 - 0101 6 - 0110 7 - 0111 8 - 1000 9 - 1001 10 - 1010 11 - 1011 12 - 1100 13 - 1101 14 - 1110 15 - 1111 16 - 10000 17 - 10001 18 - 10010 19 - 10011 20 - 10100 21 - 10101 22 - 10110 23 - 10111 24 - 11000 25 - 11001 26 - 11010 27 - 11011 28 - 11100 29 - 11101 30 - 11110

Из приведенных выше двоичных представлений видно, что числа, не превосходящие 30 и оканчивающиеся на 110, это 6 $0110$, 14 $1110$, и 22 $10110$.

Чтобы найти все числа, не превосходящие 30, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на "110", необходимо сначала понять, что означает эта последовательность в двоичной системе.

В двоичной системе счисления числа заканчиваются на "110", если их последние три бита равны "110". Давайте выразим такие числа в десятичной системе:

1. Последние три бита "110" в двоичном числе представляют собой $2^2+2^1=4+2=6$. То есть, число должно оканчиваться на 6, когда рассматриваем его последние три бита.

2. Чтобы найти все такие числа, нужно добавить к этим трём битам различные наборы старших битов, которые не изменят значение младших трёх бит.

3. Рассмотрим числа от 0 до 30:

   • 0 в десятичной системе = 0 в двоичной системе $неподходит$.
   • 1 в десятичной системе = 1 в двоичной системе $неподходит$.
   • 2 в десятичной системе = 10 в двоичной системе $неподходит$.
   • 3 в десятичной системе = 11 в двоичной системе $неподходит$.
   • 4 в десятичной системе = 100 в двоичной системе $неподходит$.
   • 5 в десятичной системе = 101 в двоичной системе $неподходит$.
   • 6 в десятичной системе = 110 в двоичной системе $подходит$.

Теперь прибавим к числу 6 различные значения старших битов:

• 6 в двоичной системе = 110 в двоичной системе $значение6$.
• 22 в десятичной системе = 10110 в двоичной системе $значение16+6$.

Таким образом, числа, не превосходящие 30 и оканчивающиеся на "110" в двоичной системе счисления, это:

• 6 $110вдвоичнойсистеме$
• 22 $10110вдвоичнойсистеме$

Это все числа, которые удовлетворяют данному условию.