Упростить логические выражения: 1) (A*B)*(B+C)*(A+(B*C)) 2)X*Y*Z+X*Y*Z+X*Y*Z 1)(X+Y+X*Y)-X+Y 2)((C*B)-B)*(B*A+B)

1) (AB)(B+C)(A+(BC))

Раскроем скобки:

(AB)(B+C)(A+BC) = ABB + ABC + BCA + BCB

Упростим выражение:

ABB + ABC + BCA + BCB = AB + ABC + BC*A + B

2) XYZ+XYZ+XYZ

Упростим выражение:

XYZ + XYZ + XYZ = 3XY*Z

Таким образом, упрощенные логические выражения будут:

1) AB + ABC + BCA + B 2) 3XYZ

Конечно, давайте упростим логические выражения:

1. Упростим выражение ((A \cdot B) \cdot (B + C) \cdot (A + (B \cdot C))):

   Сначала упростим подвыражение ((A + (B \cdot C))):

   • (A + (B \cdot C)) можно оставить без изменений, так как это уже минимальная форма.

   Теперь рассмотрим ((A \cdot B) \cdot (B + C) \cdot (A + (B \cdot C))) целиком:

   • Раскроем скобки: ((A \cdot B) \cdot (B + C) \cdot (A + (B \cdot C))).
   • Применим дистрибутивное свойство: ((A \cdot B) \cdot (B + C)) = (A \cdot B \cdot B + A \cdot B \cdot C = A \cdot B + A \cdot B \cdot C).

   Теперь подставим это обратно в выражение:

   • ((A \cdot B + A \cdot B \cdot C) \cdot (A + (B \cdot C))).

   Применим дистрибутивное свойство ещё раз:

   • (A \cdot B \cdot (A + (B \cdot C)) + A \cdot B \cdot C \cdot (A + (B \cdot C))).

   Теперь раскрываем дальше:

   • (A \cdot B \cdot A + A \cdot B \cdot (B \cdot C) + A \cdot B \cdot C \cdot A + A \cdot B \cdot C \cdot (B \cdot C)).

   Поскольку (A \cdot A = A) и (C \cdot C = C), у нас получится:

   • (A \cdot B + A \cdot B \cdot B \cdot C + A \cdot B \cdot C \cdot A + A \cdot B \cdot C \cdot B \cdot C).

   Упростим это:

   • (A \cdot B + A \cdot B \cdot C + A \cdot B \cdot C + A \cdot B \cdot C = A \cdot B + A \cdot B \cdot C).

   Таким образом, окончательное упрощённое выражение:

   • (A \cdot B).

2. Упростим выражение (X \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z):

   Здесь все термы одинаковы, поэтому:

   • (X \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z = 3 \cdot (X \cdot Y \cdot Z)).

   В логике число 3 не имеет значения, поэтому:

   • (X \cdot Y \cdot Z).

3. Упростим выражение ((X + Y + X \cdot Y) - X + Y):

   Сначала упростим подвыражение ((X + Y + X \cdot Y)):

   • (X + Y + X \cdot Y = X + Y).

   Теперь у нас выражение:

   • ((X + Y) - X + Y).

   В логике вычитание не определено, но мы можем интерпретировать это как:

   • ((X + Y) \cdot \overline{X} + Y), где (\overline{X}) является отрицанием (X).

   Применим закон де Моргана:

   • ((X + Y) \cdot \overline{X} + Y = (X \cdot \overline{X}) + (Y \cdot \overline{X}) + Y).

   Поскольку (X \cdot \overline{X} = 0):

   • (0 + (Y \cdot \overline{X}) + Y = Y \cdot \overline{X} + Y).

   Воспользуемся законом поглощения:

   • (Y + Y \cdot \overline{X} = Y).

   Таким образом, окончательное упрощённое выражение:

   • (Y).

4. Упростим выражение (((C \cdot B) - B) \cdot (B \cdot A + B)):

   Сначала упростим подвыражение ((C \cdot B) - B):

   • ((C \cdot B) - B = C \cdot B \cdot \overline{B}).

   Поскольку (B \cdot \overline{B} = 0):

   • (C \cdot B \cdot \overline{B} = 0).

   Теперь у нас выражение:

   • (0 \cdot (B \cdot A + B)).

   Поскольку любое выражение, умноженное на 0, равно 0:

   • (0 \cdot (B \cdot A + B) = 0).

   Таким образом, окончательное упрощённое выражение:

   • (0).

Итак, итоговые упрощённые выражения: 1) (A \cdot B) 2) (X \cdot Y \cdot Z) 3) (Y) 4) (0)