Упростить логические выражения с помощью законов логики 1) ¬ X /\ Y \/ ¬ (X \/ Y) \/ X 2) ¬ (X \/ Y)...

Давайте упростим данные логические выражения, используя законы логики, такие как законы де Моргана, законы идентичности, дистрибутивные законы и другие.

Выражение 1: ¬X /\ Y \/ ¬(X \/ Y) \/ X

Для начала, упростим выражение, используя законы де Моргана, законы дистрибутивности, и законы поглощения:

1. Применим закон де Моргана к части ¬(X \/ Y): [ ¬(X \/ Y) = ¬X /\ ¬Y ]

   Теперь выражение принимает вид: [ ¬X /\ Y \/ (¬X /\ ¬Y) \/ X ]

2. Используем дистрибутивный закон (A \/ (B /\ C) = (A \/ B) /\ (A \/ C)): [ (¬X /\ Y) \/ (¬X /\ ¬Y) \/ X = (¬X /\ (Y \/ ¬Y)) \/ X ]

3. Упростим Y \/ ¬Y до истины (T): [ ¬X /\ T \/ X = ¬X \/ X ]

4. Упростим ¬X \/ X до истины (T): [ T ]

Итак, первое выражение упрощается до истины (T).

Выражение 2: ¬(X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y)

1. Применим закон де Моргана к ¬(X \/ Y): [ ¬(X \/ Y) = ¬X /\ ¬Y ]

   Теперь выражение принимает вид: [ (¬X /\ ¬Y) /\ (X /\ ¬Y) ]

2. Распределите конъюнкцию: [ (¬X /\ ¬Y /\ X /\ ¬Y) ]

3. Обратите внимание, что X и ¬X не могут быть истинными одновременно, следовательно, выражение упрощается до ложи (F), поскольку: [ X /\ ¬X = F ]

Итак, второе выражение упрощается до ложи (F).

Итог

• Выражение 1 упрощается до T (истина).
• Выражение 2 упрощается до F (ложь).

1) ¬X /\ Y \/ ¬(X \/ Y) \/ X = ¬X /\ Y \/ (¬X /\ ¬Y) \/ X = (¬X /\ Y) \/ (¬X /\ ¬Y) \/ X = (¬X /\ (Y \/ ¬Y)) \/ X = ¬X \/ X = 1

2) ¬(X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y) = (¬X /\ ¬Y) /\ (X /\ ¬Y) = (¬X /\ ¬Y /\ X) /\ ¬Y = ¬Y