Упростите логические выражения: 1) F=Av(¬A&B) 2) F =A&(¬AvB) 3) F=(AvB)&(¬BvA)&(¬CvB)...

1) Упрощенное логическое выражение: F = A

2) Упрощенное логическое выражение: F = A&¬B

3) Упрощенное логическое выражение: F = ¬C&¬B

4) Упрощенное логическое выражение: F = 1

Упрощение логических выражений часто включает применение различных законов алгебры логики, таких как законы дистрибутивности, ассоциативности, коммутативности, идемпотентности и де Моргана. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. F = A v (¬A & B)

Здесь применим закон дистрибутивности и закон дополнения:

• Раскроем скобки: [ F = A v (¬A & B) ]

• Применим закон дополнения (A v ¬A = 1): [ F = (A v ¬A) v (A v B) ] Так как (A v ¬A) всегда истинно (это тождественно истинное выражение): [ F = 1 v (A v B) ]

• (1 v) что угодно всегда равно 1: [ F = 1 ]

Итак, упрощенное выражение: F = 1.

1. F = A & (¬A v B)

Здесь также используем законы дистрибутивности и дополнения:

• Раскроем скобки: [ F = A & (¬A v B) ]

• Применим дистрибутивный закон: [ F = (A & ¬A) v (A & B) ]

• Так как (A & ¬A = 0) (это всегда ложно): [ F = 0 v (A & B) ]

• (0 v) что угодно равно самому этому значению: [ F = A & B ]

Итак, упрощенное выражение: F = A & B.

1. F = (A v B) & (¬B v A) & (¬C v B)

Здесь применим законы дистрибутивности и ассоциативности:

• Раскроем скобки и упростим: [ F = (A v B) & (¬B v A) & (¬C v B) ]

• Рассмотрим первую часть: ((A v B) & (¬B v A)):

  • Это истинно при ((A v B) = A) и ((¬B v A) = A), так как ((A v A) = A): [ (A v B) & (¬B v A) = A ]

• Теперь рассмотрим оставшуюся часть: (A & (¬C v B)):

  • Раскроем скобки: [ A & (¬C v B) ]

• Применим дистрибутивный закон: [ F = (A & ¬C) v (A & B) ]

Итак, упрощенное выражение: F = (A & ¬C) v (A & B).

1. F = (1 v (A v B)) v ((A & C) & 1)

Здесь также применим законы ассоциативности и идемпотентности:

• Рассмотрим первую часть: (1 v (A v B)):

  • (1 v) что угодно всегда равно 1: [ 1 v (A v B) = 1 ]

• Теперь рассмотрим оставшуюся часть: ((A & C) & 1):

  • (A & C) и (1) всегда равно (A & C): [ (A & C) & 1 = A & C ]

• Теперь объединим обе части: [ F = 1 v (A & C) ]

• (1 v) что угодно всегда равно 1: [ F = 1 ]

Итак, упрощенное выражение: F = 1.