Упростите логические выражения 1. X V -(Y V-(X&Y)) 2. -A&BV-(A&B)

Для упрощения логических выражений воспользуемся законами булевой алгебры, такими как законы де Моргана, дистрибутивность, идемпотентность и другие.

1. Упрощение выражения ( X \lor \neg(Y \lor \neg(X \land Y)) ):

   Шаг 1: Раскроем скобки с помощью закона де Моргана: [ \neg(Y \lor \neg(X \land Y)) = \neg Y \land (X \land Y) ] Раскроем дальше: [ \neg Y \land X \land Y ]

   Шаг 2: Подставим это в основное выражение: [ X \lor (\neg Y \land X \land Y) ]

   Шаг 3: Упростим выражение: [ X \lor (X \land Y \land \neg Y) = X \lor 0 = X ] Здесь ( Y \land \neg Y = 0 ) по закону противоречия.

   Таким образом, упрощённое выражение: ( X ).

2. Упрощение выражения ( \neg A \land B \lor (A \land B) ):

   Шаг 1: Применим дистрибутивность: [ B \land (\neg A \lor A) ]

   Шаг 2: Применим закон исключения третьего (( \neg A \lor A = 1 )): [ B \land 1 = B ]

   Таким образом, упрощённое выражение: ( B ).

В результате:

1. Упрощение первого выражения даёт ( X ).
2. Упрощение второго выражения даёт ( B ).

1. X V (Y & ~X & ~Y)
2. ~A V B

1. X V -(Y V-(X&Y)) = X V -(Y V-XY) = X V -(Y V ~XY) = X V -(Y V ~X V ~Y) = X V -(Y V ~Y) = X V -Y = X & ~Y

2. -A&B V -(A&B) = (-A & B) V - (A & B) = (-A & B) V -A V -B = -A V -B