Упростите логическое выражение: #gh+g#h+#g#h до наиболее краткой формы. (для обозначения инверсии используется знак # перед переменной, например, #h означает h с инверсией, для обозначения логического сложения и умножения используются знаки "+" и ""
Упростите логическое выражение: #gh+g#h+#g#h до наиболее краткой формы. (для обозначения инверсии используется знак # перед переменной, например, #h означает h с инверсией, для обозначения логического сложения и умножения используются знаки "+" и ""
Для упрощения данного логического выражения, можно воспользоваться законами дистрибутивности и коммутативности.
Исходное выражение: #gh + g#h + #g*#h
Применим закон дистрибутивности:
Теперь заменим полученное значение обратно в исходное выражение: g + #g*#h
Применим закон коммутативности: g + #g#h = #g#h + g
Таким образом, исходное логическое выражение упрощается до: #g*#h + g
Чтобы упростить логическое выражение ( #g h + g #h + #g * #h ), следуем стандартным методам алгебры логики, таким как применение законов дистрибутивности, поглощения и де Моргана.
Начнем с исходного выражения: [ #g h + g #h + #g * #h ]
Применим распределительное свойство к первому и третьему членам: [ #g (h + #h) + g #h ]
Заметим, что ( h + #h ) всегда равно 1, поскольку это охватывает все возможные значения переменной h (либо h=1, либо h=0): [ #g 1 + g #h ]
Любое выражение, умноженное на 1, равно самому выражению: [ #g + g * #h ]
Применим закон поглощения, который гласит, что ( A + A B = A + B ). В нашем случае ( A = #g ) и ( B = g #h ): [ #g + g * #h ]
Теперь рассмотрим, можно ли ещё упростить выражение:
Поэтому, наиболее краткая форма для выражения ( #g h + g #h + #g #h ) есть: [ #g + g #h ]
Это выражение не может быть упрощено далее, так как оно уже учитывает все возможные комбинации значений переменных g и h.
g ⊕ h, где ⊕ - исключающее ИЛИ (XOR)
