Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения...

Чтобы упростить логическое выражение ((\neg A \land \neg B \land \neg C) \lor (\neg A \land \neg B \land C) \lor (\neg A \land B \land C) \lor (A \land \neg B \land \neg C) \lor (A \land \neg B \land C)), выполним следующие шаги:

1. Представим выражение в табличной форме (таблица истинности):

[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & B & C & (\neg A \land \neg B \land \neg C) \lor (\neg A \land \neg B \land C) \lor (\neg A \land B \land C) \lor (A \land \neg B \land \neg C) \lor (A \land \neg B \land C) \ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 1 & 0 \ \hline \end{array} ]

1. Выделим строки, где результат равен 1:

[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & C \ \hline 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ \hline \end{array} ]

1. Построим минимальную ДНФ (Дизъюнктивную Нормальную Форму):

[ (\neg A \land \neg B \land \neg C) \lor (\neg A \land \neg B \land C) \lor (\neg A \land B \land C) \lor (A \land \neg B \land \neg C) \lor (A \land \neg B \land C) ]

1. Применим закон распределения (дистрибутивности) и объединения:

[ \neg A \land \neg B \land (\neg C \lor C) \lor (\neg A \land B \land C) \lor (A \land \neg B \land (\neg C \lor C)) ]

Так как выражение (\neg C \lor C) всегда истинно (тождественная истина), то:

[ \neg A \land \neg B \lor (\neg A \land B \land C) \lor (A \land \neg B) ]

1. Применим закон поглощения:

[ \neg A \land \neg B \lor A \land \neg B \lor \neg A \land B \land C ]

Фрагмент (\neg A \land \neg B \lor A \land \neg B) можно упростить до (\neg B):

[ \neg B \lor (\neg A \land B \land C) ]

1. Финальная проверка и упрощение:

Это выражение уже не требует дальнейшего упрощения, так как оно представлено в минимальной форме с использованием операций инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

Таким образом, упрощённое логическое выражение выглядит следующим образом:

[ \neg B \lor (\neg A \land B \land C) ]

Это финальный результат упрощения исходного логического выражения.

Данное логическое выражение можно упростить следующим образом:

1. (not A and not B and not C) or (not A and not B and C) = not A and not B
2. (not A and B and C) or (A and not B and not C) = not B and not C
3. (A and not B and C) = not B and C

Таким образом, исходное логическое выражение упрощается до: not A and not B or not B and not C or not B and C