В алфавите некоторого выдуманного языка всего 2 буквы, каждое слово этого языка состоит из m букв. Известно, что можно составить 2048 различных слов. Сколько букв будет в каждом слове?
В алфавите некоторого выдуманного языка всего 2 буквы, каждое слово этого языка состоит из m букв. Известно, что можно составить 2048 различных слов. Сколько букв будет в каждом слове?
Для решения этой задачи нужно понять, каким образом формируются слова в языке с заданным количеством букв в алфавите.
Пусть у нас есть алфавит, состоящий из 2 букв. Если каждое слово состоит из ( m ) букв, то общее количество возможных различных слов можно вычислить как ( 2^m ). Это связано с тем, что на каждую позицию в слове можно поставить одну из двух букв, что ведет к экспоненциальному росту количества возможных слов.
По условию задачи, известно, что можно составить 2048 различных слов. Таким образом, мы имеем уравнение:
[ 2^m = 2048 ]
Теперь необходимо найти значение ( m ), которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого нужно определить, какое число в степени 2 дает 2048.
Зная, что ( 2^{11} = 2048 ), мы можем сделать вывод, что ( m = 11 ).
То есть, в каждом слове будет 11 букв.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть формулу для определения количества различных слов в языке с m буквами, где букв всего 2: 2^m = 2048. Решив уравнение, получаем, что m = 11. Таким образом, каждое слово в данном языке будет состоять из 11 букв.
Для того чтобы найти количество букв в каждом слове, необходимо решить уравнение, используя формулу для вычисления количества различных слов в алфавите с определенным количеством букв.
Формула для вычисления количества различных слов в алфавите с n буквами и длиной слова k: n^k.
В данном случае у нас 2 буквы в алфавите и длина слова m. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 2^m = 2048.
Чтобы найти значение m, нужно найти такое число, которое возводится в степень 2 и равно 2048. В данном случае m = 11.
Следовательно, в каждом слове данного выдуманного языка будет 11 букв.
