В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включений и исключений. Обозначим количество детей, любящих манную кашу, как ( A ), гречневую кашу - как ( B ), перловую кашу - как ( C ). Также обозначим количество детей, любящих только один вид каши, как ( A \cap B ), ( A \cap C ), ( B \cap C ), количество детей, любящих два вида каши, как ( A \cap B \cap C ).
Из условия задачи имеем: ( |A| = 11 ), ( |B| = 13 ), ( |C| = 7 ), ( |A \cap B| = 4 ), ( |A \cap C| = 3 ), ( |B \cap C| = 6 ), ( |A \cap B \cap C| = 2 ).
Так как нам нужно найти количество детей, не любящих кашу, мы можем воспользоваться формулой включений и исключений: [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Подставляем известные значения и получаем: [ |A \cup B \cup C| = 11 + 13 + 7 - 4 - 3 - 6 + 2 = 20 ]
Таким образом, в ясельной группе 20 детей, не любящих каши.
Для решения задачи необходимо использовать принципы теории множеств и формулу включений-исключений.
Обозначим:
Даны следующие данные:
Нам нужно найти общее количество детей в группе, то есть (|M \cup G \cup P|).
Для этого применим формулу включений-исключений для трёх множеств:
[ |M \cup G \cup P| = |M| + |G| + |P| - |M \cap G| - |M \cap P| - |G \cap P| + |M \cap G \cap P| ]
Подставим известные значения в эту формулу:
[ |M \cup G \cup P| = 11 + 13 + 7 - 4 - 3 - 6 + 2 ]
Выполним вычисления по шагам:
[ 11 + 13 + 7 = 31 ]
[ 31 - 4 - 3 - 6 = 18 ]
[ 18 + 2 = 20 ]
Таким образом, общее количество детей в ясельной группе, которые любят хотя бы один вид каши, составляет 20.
Ответ: В ясельной группе 20 детей.
