В корзине 64 шара. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали чёрный шар?

Для того чтобы определить, сколько информации несёт сообщение о том, что из корзины с 64 шарами достали чёрный шар, нужно воспользоваться понятием энтропии и измерения информации в битах. Энтропия здесь будет характеризовать неопределённость или количество информации, связанное с выбором конкретного шара из корзины.

Пусть в корзине содержится (64) шара. Для простоты предположим, что все шары могут быть либо чёрными, либо белыми. Обозначим количество чёрных шаров через (k), а количество белых шаров через (64 - k).

Информация определяется как логарифм от количества возможных событий. В данном случае событие — это выбор одного шара из 64 возможных. Если каждый шар имеет равную вероятность быть выбранным, то количество информации, которое мы получаем при выборе одного конкретного шара, равно:

[ I = \log_2(64) ]

Поскольку (64 = 2^6), то:

[ I = \log_2(2^6) = 6 \text{ бит} ]

Это количество информации, которое мы получаем при выборе любого конкретного шара из корзины, независимо от его цвета.

Однако, если нас интересует именно информация о том, что достали чёрный шар, то следует уточнить вероятности. Пусть вероятность достать чёрный шар равна (P(\text{чёрный шар}) = p), а вероятность достать белый шар равна (P(\text{белый шар}) = 1 - p).

Информация, связанная с конкретным событием (в нашем случае, достать чёрный шар), определяется как:

[ I = -\log_2(p) ]

Если мы точно знаем, что достали чёрный шар, то эта информация даёт нам именно (-\log_2(p)) бит информации, где (p) — это вероятность достать чёрный шар.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Все шары в корзине чёрные.
2. В корзине есть как чёрные, так и белые шары.

Случай 1: Все шары в корзине чёрные.

Вероятность достать чёрный шар (p = 1). Тогда:

[ I = -\log_2(1) = 0 \text{ бит} ]

Это значит, что если все шары чёрные, то сообщение о том, что достали чёрный шар, не несёт никакой новой информации, поскольку это было очевидно.

Случай 2: В корзине есть как чёрные, так и белые шары.

Предположим, что половина шаров чёрные, то есть (k = 32). Тогда вероятность достать чёрный шар (p = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}). В этом случае:

[ I = -\log_2\left(\frac{1}{2}\right) = -\log_2(0.5) = 1 \text{ бит} ]

Это означает, что сообщение о том, что достали чёрный шар из корзины, где половина шаров чёрные, несёт (1) бит информации.

Таким образом, количество информации, которое несёт сообщение о том, что достали чёрный шар, зависит от вероятности достать этот шар. В общем случае, информация равна (-\log_2(p)) бит, где (p) — это вероятность достать чёрный шар.

Для ответа на вопрос нужно знать вероятность достать чёрный шар из корзины.

Для того чтобы рассчитать количество информации, которое несет сообщение о том, что достали черный шар из корзины с 64 шарами, необходимо использовать формулу Шеннона для измерения количества информации:

I = -log2(p)

Где: I - количество информации в битах, p - вероятность события (в данном случае вероятность достать черный шар).

В данном случае, вероятность достать черный шар равна 1/64, так как в корзине 64 шара и только один из них черный.

Теперь подставим это значение в формулу:

I = -log2(1/64) = -log2(1) + log2(64) = 0 + 6 = 6 бит

Таким образом, сообщение о том, что достали черный шар из корзины с 64 шарами, несет 6 бит информации.