В корзине лежат белые и чёрные шары .Среди них-4 белых .Сообщение о том , что достали белый шар , несет...

Для решения этой задачи нужно использовать понятие "количество информации", которое измеряется в битах. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 3 бита информации. Это означает, что вероятность достать белый шар должна быть такой, чтобы количество информации, получаемой при этом событии, равнялось 3 битам.

Количество информации ( I ) в битах, получаемое при наступлении события, можно вычислить по формуле:

[ I = -\log_2(P) ]

где ( P ) — вероятность события. В нашем случае это вероятность достать белый шар.

Из условия задачи известно, что ( I = 3 ). Подставим в формулу и решим уравнение:

[ 3 = -\log_2(P) ]

Отсюда:

[ P = 2^{-3} = \frac{1}{8} ]

Это вероятность того, что из корзины достанут белый шар. Пусть ( N ) — общее количество шаров в корзине. Тогда вероятность достать белый шар также выражается как отношение количества белых шаров к общему количеству шаров:

[ P = \frac{4}{N} = \frac{1}{8} ]

Отсюда можно найти ( N ):

[ \frac{4}{N} = \frac{1}{8} ]

[ 4 \times 8 = N ]

[ N = 32 ]

Таким образом, в корзине всего 32 шара.

Для решения этой задачи нам необходимо применить формулу Шеннона для количества информации, которую несет одно сообщение.

По условию задачи, известно, что в корзине 4 белых шара и некоторое количество черных шаров. Пусть общее количество шаров в корзине равно N. Тогда вероятность достать белый шар равна P(белый) = 4/N, а вероятность достать черный шар равна P(черный) = (N-4)/N.

Используя формулу Шеннона для одного сообщения, получаем:

I = -log2(P(белый)) = -log2(4/N) = -(-log2(N) + log2(4)) = log2(N) - 2

Так как сообщение о том, что достали белый шар, несет 3 бита информации, мы можем записать:

3 = log2(N) - 2

Отсюда находим, что log2(N) = 5, следовательно N = 2^5 = 32.

Итак, в корзине всего 32 шара.

Всего в корзине 8 шаров.