В корзине лежат красные и черные клубки шерсти .Красных клубков 6 . Сообщение о том ,что достали черный...

Для решения этой задачи воспользуемся понятием количества информации в битах. Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации. Величина информации, передаваемая сообщением о событии, определяется как ( I = \log_2 \frac{1}{p} ), где ( p ) — вероятность этого события.

Так как сообщение о черном клубке несет 2 бита информации, то: [ 2 = \log_2 \frac{1}{p} ] [ \frac{1}{p} = 2^2 = 4 ] [ p = \frac{1}{4} ]

Теперь, зная, что вероятность достать черный клубок равна ( \frac{1}{4} ), можем выразить количество черных клубков ( n ) через общее количество клубков ( N ), где ( N = 6 + n ) (так как красных клубков уже известно, что 6).

[ p = \frac{n}{N} = \frac{1}{4} ] [ n = \frac{N}{4} ]

Подставляем ( N ) из выражения ( N = 6 + n ): [ n = \frac{6 + n}{4} ] [ 4n = 6 + n ] [ 3n = 6 ] [ n = 2 ]

Таким образом, в корзине 2 черных клубка. Подставляя это в выражение для общего количества клубков: [ N = 6 + 2 = 8 ]

Итак, в корзине всего 8 клубков шерсти.

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу для вычисления количества информации в битах:

I = log2(N)

Где I - количество информации в битах, N - количество возможных исходов.

У нас есть два возможных исхода: красный клубок и черный клубок. По условию, сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации. Следовательно, N = 2^2 = 4.

Так как в корзине лежат как красные, так и черные клубки, то количество клубков в корзине будет равно 4 + 2 (6 красных клубков) = 10 клубков.