В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длинны, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный обьем сообщения записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдет половина лыжников ?
Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько бит необходимо для кодирования номера одного участника, а затем рассчитать общий информационный объем сообщения, когда половина лыжников пройдет промежуточный финиш.
Определение количества бит для кодирования номера участника:
Поскольку в гонке участвуют 240 спортсменов, каждому из них необходимо присвоить уникальный номер. Чтобы закодировать 240 различных номеров, нужно определить минимальное количество бит, достаточное для представления всех этих номеров.
Количество бит ( n ) определяется из неравенства:
[ 2^n \geq 240 ]
Подбираем ( n ):
[ 2^7 = 128 \quad (\text{мало, так как 128 < 240}) ] [ 2^8 = 256 \quad (\text{достаточно, так как 256 >= 240}) ]
Таким образом, для кодирования номера одного участника потребуется 8 бит.
Расчет информационного объема сообщения:
Теперь, когда мы знаем, что для кодирования номера одного участника нужно 8 бит, можем рассчитать общий объем информации, когда половина лыжников проходит промежуточный финиш. Половина от 240 — это 120 спортсменов.
Таким образом, общий информационный объем будет равен произведению количества спортсменов, прошедших финиш, на количество бит, необходимых для кодирования одного номера:
[ 120 \times 8 = 960 \text{ бит} ]
Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдет половина лыжников, составит 960 бит.
Информационный объем сообщения будет равен log2(240) бит, так как для записи номера участника потребуется использовать бинарный код длиной log2(240) бит.
Для того чтобы рассчитать информационный объем сообщения, записанного устройством после прохождения половины лыжников, нужно учитывать количество спортсменов, количество возможных вариантов записи номера участника и минимальную длину цепочки из нулей и единиц.
Итак, у нас 240 спортсменов, значит после прохождения половины из них останется 240 / 2 = 120 участников.
Для записи номера участника используются цепочки из нулей и единиц. Поскольку минимальная длина цепочки одинакова для каждого спортсмена, то мы можем предположить, что минимальная длина составляет 1 бит (0 или 1).
Таким образом, после прохождения половины лыжников устройство будет регистрировать 120 участников, что означает 120 цепочек из 1 бита каждая.
Информационный объем сообщения можно рассчитать по формуле: Информационный объем = количество спортсменов минимальная длина цепочки количество битов Информационный объем = 120 1 1 = 120 бит
Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством после прохождения половины лыжников, составляет 120 бит.
