В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Сколько байт памяти требуется для хранения 81 автомобильного номера.
Для хранения одного символа, который может быть одной из 21 букв или одной из 10 цифр, нам нужно использовать логарифм по основанию 2 от общего количества возможных символов, чтобы найти минимальное количество бит, необходимое для его кодирования.
log2(21+10) ≈ 4.46 бит
Таким образом, каждый символ требует около 5 бит для кодирования. Для хранения 10 символов (длина номера) нам нужно:
10 символов * 5 бит = 50 бит
Чтобы перевести это в байты, мы делим на 8:
50 бит / 8 = 6.25 байт
Таким образом, для хранения одного автомобильного номера нам нужно около 7 байт. Для 81 автомобильного номера нам нужно:
81 номер * 7 байт = 567 байт
Итак, для хранения 81 автомобильного номера понадобится около 567 байт памяти.
Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько байт памяти требуется для хранения одного автомобильного номера, а затем умножить это значение на количество номеров.
Определение количества возможных символов: В номере могут быть использованы заглавные буквы (21 буква) и десятичные цифры (10 цифр). Всего возможных символов: [ 21 + 10 = 31 ]
Кодирование символов: Чтобы закодировать 31 символ, необходимо минимальное количество бит. Так как число 31 меньше 32, то потребуется 5 бит (так как (2^5 = 32)) для кодирования каждого символа.
Кодирование всего номера: Автомобильный номер состоит из 10 символов, каждый из которых кодируется 5 битами. Таким образом, для одного номера потребуется: [ 10 \text{ символов} \times 5 \text{ бит/символ} = 50 \text{ бит} ]
Перевод бит в байты: 1 байт = 8 бит. Чтобы узнать, сколько байт потребуется для хранения 50 бит, нужно разделить количество бит на 8 и округлить до целого числа в большую сторону (так как мы используем целое количество байт): [ \left\lceil \frac{50}{8} \right\rceil = \left\lceil 6.25 \right\rceil = 7 \text{ байт} ]
Общее количество байт для 81 номера: Поскольку один номер занимает 7 байт, то 81 номер займет: [ 81 \text{ номера} \times 7 \text{ байт/номер} = 567 \text{ байт} ]
Таким образом, для хранения 81 автомобильного номера потребуется 567 байт памяти.
