В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров.
Для решения данной задачи необходимо учитывать, что в данной стране используется 22 различные буквы и 10 десятичных цифр. Таким образом, каждый символ номера может быть закодирован при помощи 5 бит (так как $2^5 = 32$, что достаточно для кодирования 32 различных символов).
Так как каждый номер состоит из 7 символов, то для кодирования одного номера понадобится $7 \times 5 = 35$ бит. Однако, так как данные записываются минимально возможным и одинаковым количеством байт, нужно округлить это число до ближайшего большего числа, кратного 8 (так как в байте 8 бит). Получаем, что для записи одного номера потребуется 40 бит или 5 байт.
Теперь для записи 50 номеров потребуется $50 \times 5 = 250$ байт или 31,25 байт (округляем до 32 байт) для записи всех номеров.
Итак, объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров, составляет 32 байта.
Для начала рассчитаем, сколько различных символов может использоваться в автомобильном номере. Согласно условию, используется 22 различные заглавные буквы и 10 цифр, что в сумме дает 32 возможных символа.
Чтобы определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа, нужно найти минимальное количество бит, которое позволяет закодировать 32 различных значения. Для этого можно использовать формулу ( k = \lceil \log_2(n) \rceil ), где ( n ) — количество различных символов, а ( k ) — количество бит, необходимых для их кодирования. Логарифм по основанию 2 от 32 равен 5, так как ( 2^5 = 32 ). Значит, каждый символ номера можно закодировать 5 битами.
Теперь учитывая, что длина номера составляет 7 символов, общее количество бит, необходимое для кодирования одного номера, равно ( 7 \times 5 = 35 ) бит. Однако компьютеры обычно работают с минимальной единицей данных размером 1 байт (8 бит). Поэтому для хранения одного номера будет использоваться минимум 5 байт (40 бит), так как 35 бит не укладываются в 4 байта (32 бита), и требуется хотя бы 5 байтов.
Для хранения 50 таких номеров потребуется ( 50 \times 5 = 250 ) байт памяти.
