В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 10 записывается в виде 101. Укажите это...

Данное основание системы счисления равно 3.

Для того чтобы найти основание системы счисления, в которой десятичное число 10 записывается как 101, нужно решить уравнение, где N - искомое основание:

10 = 1N^2 + 0N^1 + 1*N^0

10 = N^2 + N

N^2 + N - 10 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня: N = 2 и N = -5. Очевидно, что основание системы счисления не может быть отрицательным числом, поэтому основание равно 2.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 10 записывается как 101, необходимо понять, что это за число в десятичной системе.

Запись числа 101 в системе счисления с основанием ( b ) можно разложить по степеням основания следующим образом:

[ 101_b = 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 1 \cdot b^0 ]

Это выражение можно упростить до:

[ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 1 \cdot b^0 = b^2 + 1 ]

По условию задачи, это число должно быть равно десятичному числу 10:

[ b^2 + 1 = 10 ]

Решим это уравнение для ( b ):

[ b^2 = 10 - 1 ] [ b^2 = 9 ] [ b = \sqrt{9} ] [ b = 3 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 10 записывается как 101, равно 3.