В системе счисления с некоторым основанием q число 17 записывается в виде 101.Укажите это основание.Даю...

Для определения основания системы счисления, в которой число 17 записывается как 101, необходимо воспользоваться формулой: 17 = aq^2 + bq + c, где a, b, c - цифры, которые могут принимать значения от 0 до q-1.

Исходя из данной записи числа 17 в системе счисления с основанием q, мы имеем: 17 = 1q^2 + 0q + 1, следовательно, q^2 + 1 = 17.

Находим корни уравнения q^2 + 1 = 17: q^2 = 16, q = 4 или q = -4.

Так как основание системы счисления не может быть отрицательным числом, то основание равно 4.

Итак, основание системы счисления, в которой число 17 записывается как 101, равно 4.

Чтобы определить основание ( q ) системы счисления, в которой число 17 записывается как 101, нужно разложить число 101 по разрядам и приравнять его к числу 17 в десятичной системе.

Число 101 в системе счисления с основанием ( q ) можно разложить следующим образом: [ 1 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 1 \cdot q^0 ]

Это выражение должно быть равно 17: [ 1 \cdot q^2 + 0 \cdot q^1 + 1 \cdot q^0 = 17 ]

Упростим выражение: [ q^2 + 1 = 17 ]

Теперь решим уравнение относительно ( q ): [ q^2 = 17 - 1 ] [ q^2 = 16 ]

Извлекем квадратный корень из обеих сторон: [ q = \sqrt{16} ] [ q = 4 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 17 записывается как 101, равно 4.