В системе счисления с основанием ____ десятичное число 26 записывается в виде 101

Для того чтобы ответить на вопрос, в какой системе счисления десятичное число 26 записывается в виде 101, необходимо выполнить обратное преобразование из записи 101 в десятичную систему счисления.

Рассмотрим запись числа 101 в системе счисления с основанием ( b ). В такой системе каждая цифра в числе представляет собой коэффициент при соответствующей степени основания ( b ). Число 101 в системе счисления с основанием ( b ) можно разложить следующим образом:

[ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 1 \cdot b^0 ]

Теперь нам нужно найти значение основания ( b ), при котором это выражение равно 26 в десятичной системе:

[ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 1 \cdot b^0 = 26 ]

Упростим выражение:

[ b^2 + 1 = 26 ]

Теперь решим это уравнение:

[ b^2 = 26 - 1 ] [ b^2 = 25 ] [ b = \sqrt{25} ] [ b = 5 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 26 записывается как 101, равно 5.

Проверим правильность преобразования:

В системе счисления с основанием 5 число 101 представляется как:

[ 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 0 \cdot 5 + 1 \cdot 1 = 25 + 0 + 1 = 26 ]

Все верно. Следовательно, в системе счисления с основанием 5 десятичное число 26 записывается в виде 101.

Система счисления с основанием равным 3. В этой системе счисления каждая цифра представляет собой количество единиц, умноженное на соответствующую степень основания. Таким образом, число 26 в десятичной системе можно представить в виде (23^2) + (23^0), что равно 26. А запись этого числа в системе с основанием 3 будет выглядеть как 101.