В старорусской системе мер 1 сажень = 3 аршинам 1 аршин = 4 пядям 1 пядь = 4 вершкам 1 вершок = 1,75...

Для нахождения количества полных саженей, аршинов, пядей и вершков в расстоянии S = 68 вершков, необходимо выполнить следующие преобразования:

1. Найдем количество полных аршинов в расстоянии S: 68 вершков / 1,75 вершка = 38,857 аршин Значит, у нас есть 38 полных аршин и остаток 0,857 аршин.

2. Найдем количество полных пядей в остатке аршинов: 0,857 аршин * 4 пядя = 3,428 пядей Значит, у нас есть 3 полных пядя и остаток 0,428 пядя.

3. Найдем количество полных вершков в остатке пядей: 0,428 пядя * 4 вершка = 1,714 вершка Значит, у нас есть 1 полный вершок и остаток 0,714 вершка.

Таким образом, расстояние S = 68 вершков составляет: 38 аршин, 3 пяди, 1 вершок и 1,714 вершка.

Чтобы определить количество полных саженей, аршинов, пядей и вершков в расстоянии ( S = 68 ) вершков, нужно последовательно перевести это расстояние в более крупные единицы.

1. Определение количества полных пядей:

1 пядь = 4 вершкам.

Количество полных пядей ( P ) в 68 вершках: [ P = \left\lfloor \frac{68}{4} \right\rfloor = 17 ]

Остаток вершков после выделения полных пядей: [ R_{\text{вершков}} = 68 \mod 4 = 0 ]

2. Определение количества полных аршинов:

1 аршин = 4 пядям.

Количество полных аршинов ( A ) в 17 пядях: [ A = \left\lfloor \frac{17}{4} \right\rfloor = 4 ]

Остаток пядей после выделения полных аршинов: [ R_{\text{пядей}} = 17 \mod 4 = 1 ]

3. Определение количества полных саженей:

1 сажень = 3 аршинам.

Количество полных саженей ( S{\text{сажней}} ) в 4 аршинах: [ S{\text{сажней}} = \left\lfloor \frac{4}{3} \right\rfloor = 1 ]

Остаток аршинов после выделения полных саженей: [ R_{\text{аршинов}} = 4 \mod 3 = 1 ]

4. Итог:

• Полных саженей: 1
• Полных аршинов: 1
• Полных пядей: 1
• Остаток вершков: 0

Таким образом, расстояние в 68 вершках соответствует 1 сажени, 1 аршину, 1 пяди и 0 вершков.