В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?
Для того чтобы регистрировать прохождение каждого из 678 спортсменов с использованием минимально возможного количества бит, необходимо использовать кодировку, в которой каждому участнику соответствует уникальный код. Для 678 участников необходимо использовать кодировку длиной в log2(678) ≈ 9.4 бит, что округляется до 10 бит на каждого спортсмена.
Следовательно, информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов, будет равен 200 * 10 = 2000 бит или 250 байт.
Для расчета информационного объема сообщения, записанного устройством, когда промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов, нам необходимо сначала вычислить, сколько бит требуется для кодирования номера каждого спортсмена. После этого мы умножим полученное количество бит на число спортсменов, прошедших промежуточный финиш.
Определение количества бит на одного спортсмена: Для этого нужно вычислить минимальное количество бит, которое позволит закодировать номера всех участников велокросса. Поскольку участвуют 678 спортсменов, нам нужно определить, какое минимальное количество бит может представить число 678.
Минимальное количество бит ( b ), необходимое для представления числа ( n ), можно выразить как ( b = \lceil \log_2 n \rceil ), где ( \lceil x \rceil ) означает округление числа ( x ) вверх до ближайшего целого.
Посчитаем ( \log_2 678 ): [ \log_2 678 \approx 9.4 ] Таким образом, минимальное количество бит, которое нужно, чтобы закодировать номера до 678 — это 10 бит (поскольку 9 бит могут кодировать только до ( 2^9 = 512 ) номеров, что меньше 678).
Расчет общего информационного объема: Теперь, когда мы знаем, что каждый спортсмен кодируется 10 битами, мы можем рассчитать общий объем информации для 200 спортсменов, прошедших промежуточный финиш: [ 200 \text{ спортсменов} \times 10 \text{ бит/спортсмен} = 2000 \text{ бит} ]
Итак, информационный объем сообщения, записанного устройством после прохождения промежуточного финиша 200 велосипедистами, составляет 2000 бит.
Информационный объем сообщения после прохождения промежуточного финиша 200 велосипедистов будет равен 8 бит (1 байт), так как для записи номера каждого участника используется минимально возможное количество бит.
