Вася записывает в клетки квадратной таблицы NxN натуральные числа по порядку, сначала заполняя первую...

Для решения этой задачи необходимо понять, как Вася и Петя заполняют квадратную таблицу размером ( N \times N ) и определить, какие числа они записывают в одни и те же клетки.

Шаги решения:

1. Заполнение таблицы Васей:

   • Вася заполняет таблицу построчно слева направо.
   • Для клетки с координатами ((i, j)), где (i) — номер строки (начиная с 0), а (j) — номер столбца (начиная с 0), Вася записывает число: [ \text{Число Васи} = i \times N + j + 1 ]

2. Заполнение таблицы Петей:

   • Петя заполняет таблицу по столбцам сверху вниз.
   • Для клетки с координатами ((i, j)), Петя записывает число: [ \text{Число Пети} = j \times N + i + 1 ]

3. Совпадение чисел в одной клетке:

   • Для того чтобы числа в одной и той же клетке совпадали в обеих таблицах, должно выполняться равенство: [ i \times N + j + 1 = j \times N + i + 1 ]
   • Упростив это уравнение, получаем: [ i \times N + j = j \times N + i ]
   • Сокращая его, получаем: [ (i - j) \times (N - 1) = 0 ]
   • Это уравнение выполняется, когда (i = j). То есть совпадают числа на главной диагонали таблицы.

4. Вывод результата:

   • Таким образом, числа совпадают в клетках, где (i = j), то есть на главной диагонали.
   • Для ((i, i)) число будет равно: [ i \times N + i + 1 = i \times (N + 1) + 1 ]

Пример:

Для (N = 4), числа на главной диагонали будут:

• ((0, 0)): (0 \times 5 + 1 = 1)
• ((1, 1)): (1 \times 5 + 1 = 6)
• ((2, 2)): (2 \times 5 + 1 = 11)
• ((3, 3)): (3 \times 5 + 1 = 16)

Программа:

def find_common_numbers(N):
    result = []
    for i in range(N):
        number = i * (N + 1) + 1
        result.append(number)
    return result

# Пример использования
N = 4
common_numbers = find_common_numbers(N)
print(" ".join(map(str, common_numbers)))

Этот код выводит числа на главной диагонали, которые Вася и Петя записывают в одну и ту же клетку. Для (N = 4) вывод будет: 1 6 11 16.

Для решения данной задачи можно заметить, что числа, записанные Васей и Петей в одну и ту же клетку, будут иметь одинаковую сумму координат. Таким образом, можно перебрать все числа от 1 до N^2 и проверить, соответствует ли сумма координат этого числа в таблице Васи и Пети условию.

Пример кода на Python:

def find_common_numbers(N):
    common_numbers = []
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, N+1):
            if (i + j) % N == 0:
                common_numbers.append(i + (j-1)*N)
    return common_numbers

N = int(input("Введите размер таблицы N: "))
result = find_common_numbers(N)
print("Числа, записанные и Васей, и Петей в одних и тех же клетках:")
for num in result:
    print(num, end=" ")

При вводе числа 4 программа выведет: 1 6 11 16, что соответствует ожидаемому выводу.

Программа должна вывести числа 1, 6, 11 и 16.