Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание,...

Для решения задач на восстановление неизвестных цифр в примерах на сложение и вычитание, сначала определим, в какой системе счисления даны числа. Рассмотрим каждый пример отдельно.

Пример а) 5?55 + ?327 = ?16?4

1. Определение системы счисления:

   Числа содержат цифры 5, 3, 2, 7 и 1, что указывает на минимальную систему счисления. Самая высокая цифра здесь — 7. Это значит, что система счисления должна быть как минимум восьмеричной (основание 8), так как в семеричной системе цифра 7 уже максимальная.

2. Проверка правильности сложения:

   Так как система счисления восьмеричная, решим задачу в этой системе. Перепишем числа в десятичной системе для проверки:

   ( 5?55_8 + ?327_8 = ?16?4_8 )

   Предположим, что знак вопроса "?" заменяется на цифры от 0 до 7. Подставим возможные значения и проверим, при каком значении уравнение будет верным.

3. Пробуем подобрать значения:

   Попробуем несколько вариантов. Например, заменим первый знак вопроса "?" в числе 5?55 на 6:

   ( 5655_8 )

   Преобразуем в десятичную систему:

   ( 5 \cdot 8^3 + 6 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 2048 + 384 + 40 + 5 = 2477_{10} )

   Для числа ?327 попробуем заменить "?" на 4:

   ( 4327_8 )

   Преобразуем в десятичную систему:

   ( 4 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 2048 + 192 + 16 + 7 = 2263_{10} )

   Теперь сложим в десятичной системе:

   ( 2477{10} + 2263{10} = 4740_{10} )

   Проверим, чему равняется ?16?4 в десятичной системе. Предположим, "?" заменяется на 4:

   ( 41674_8 )

   Преобразуем в десятичную систему:

   ( 4 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 6 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 16384 + 512 + 384 + 56 + 4 = 17340_{10} )

   Видим, что значения не совпадают. Следовательно, нужно пробовать другие значения. Продолжаем подбор, пока не найдем подходящие значения.

Пример б) 1536 - ?42 = 67?

1. Определение системы счисления:

   Здесь наибольшая цифра — 7. Это минимально возможная система счисления — восьмеричная (основание 8).

2. Проверка правильности вычитания:

   Так как система счисления восьмеричная, решим задачу в этой системе. Перепишем числа в десятичной системе для проверки:

   ( 1536_8 - ?42_8 = 67?_8 )

3. Пробуем подобрать значения:

   Преобразуем 1536_8 в десятичную систему:

   ( 1 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 512 + 320 + 24 + 6 = 862_{10} )

   Для числа ?42 попробуем заменить "?" на 2:

   ( 242_8 )

   Преобразуем в десятичную систему:

   ( 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 128 + 32 + 2 = 162_{10} )

   Теперь выполним вычитание в десятичной системе:

   ( 862{10} - 162{10} = 700_{10} )

   Проверим, чему равняется 67?_8 в десятичной системе. Предположим, "?" заменяется на 0:

   ( 670_8 )

   Преобразуем в десятичную систему:

   ( 6 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 384 + 56 + 0 = 440_{10} )

   Видим, что значения не совпадают. Следовательно, нужно пробовать другие значения. Продолжаем подбор, пока не найдем подходящие значения.

Заключение:

Для нахождения точного решения нужно продолжать подбор значений неизвестных цифр, пока не найдется комбинация, при которой уравнения будут выполняться. Это может потребовать значительного времени и усилий для проверки всех возможных вариантов.

а) Для определения системы исчисления, в которой записаны числа, обратим внимание на то, что в первом примере есть цифра 6, которая присутствует только в шестнадцатеричной системе. Таким образом, числа записаны в шестнадцатеричной системе счисления.

5?55 + ?327 = ?164

Преобразуем числа к десятичной системе для удобства вычислений:

5?55 = 516^3 + x16^2 + 516^1 + 516^0 327 = 316^2 + 216^1 + 716^0 ?164 = x16^3 + 116^2 + 616^1 + 4*16^0

Подставим числа в уравнение:

516^3 + x16^2 + 516^1 + 516^0 + 316^2 + 216^1 + 716^0 = x16^3 + 116^2 + 616^1 + 4*16^0

Решая уравнение, получаем, что x = 8.

Ответ: 5855 + 8327 = 8164

б) Для определения системы исчисления, в которой записаны числа, обратим внимание на то, что во втором примере есть цифра 7, которая присутствует только в восьмеричной системе. Таким образом, числа записаны в восьмеричной системе счисления.

1536 - ?42 = 67?

Преобразуем числа к десятичной системе для удобства вычислений:

1536 = 18^3 + 58^2 + 38^1 + 68^0 ?42 = x8^2 + 48^1 + 28^0 67? = 68^1 + 78^0 + x8^0

Подставим числа в уравнение:

18^3 + 58^2 + 38^1 + 68^0 - x8^2 - 48^1 - 28^0 = 68^1 + 78^0 + x8^0

Решая уравнение, получаем, что x = 7.

Ответ: 1536 - 742 = 677