Все 5‐буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:...

РАКУЯ

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае у нас есть 5 букв (А, К, Р, У), и мы должны составить 5-буквенные слова. Чтобы найти слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка, нужно использовать формулу: 250 = (4!) (n1!/a1!) (n2!/a2!) . (nk!/ak!), где n1, n2, ., nk - количество повторений каждой буквы, a1, a2, ., ak - факториал числа повторений каждой буквы.

Разложим число 250 на множители: 250 = 5 5 5 * 2. Теперь мы можем составить нужное слово:

1. Фиксируем первую букву как 'А'. Остается 4! = 24 варианта для оставшихся букв.
2. Для второй буквы есть 5 вариантов (А, К, Р, У, кроме 'А').
3. Для третьей буквы также 5 вариантов.
4. Для четвертой буквы 5 вариантов.
5. Для пятой буквы 2 варианта (К и У).

Теперь поочередно формируем слово:

1. А
2. А
3. Р
4. К
5. К

Таким образом, слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка, - АРККУ.

Чтобы определить слово, стоящее на 250-м месте в алфавитном порядке, составленное из букв А, К, Р, У, необходимо понять, как формируются такие комбинации и как они располагаются в алфавитном порядке.

Анализ

Буквы А, К, Р, У располагаются в алфавитном порядке, и мы можем определить их позиции:

1. А
2. К
3. Р
4. У

Каждое из 5-буквенных слов можно представить как пятерку цифр в системе счисления с основанием 4, где каждой цифре соответствует одна из букв (0 → А, 1 → К, 2 → Р, 3 → У).

Количество слов

Всего возможных слов из пяти букв (с повторениями) будет: [ 4^5 = 1024 ]

Порядок следования

Алгоритм для определения позиции состоит в следующем:

1. Определим, сколько слов начинается с каждой буквы.
2. Найдем нужное слово по аналогии с определением номера в позиционной системе счисления.

Разделение на группы

• Слова, начинающиеся на 'А': [ 4^4 = 256 ]
• Слова, начинающиеся на 'К': [ 4^4 = 256 ]
• Слова, начинающиеся на 'Р': [ 4^4 = 256 ]
• Слова, начинающиеся на 'У': [ 4^4 = 256 ]

Найдем 250-е слово

Так как 250 меньше 256, это слово находится среди слов, начинающихся с 'А'.

Детализация первой группы

Теперь, ищем 250-е слово среди 256 слов, начинающихся с 'А':

Подгруппы:

• Слова, начинающиеся на 'АА': [ 4^3 = 64 ]
• Слова, начинающиеся на 'АК': [ 4^3 = 64 ]
• Слова, начинающиеся на 'АР': [ 4^3 = 64 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУ': [ 4^3 = 64 ]

Уточняем нужную подгруппу

Так как 250 - 192 = 58 (где 192 это 3 группы по 64 слова), мы ищем среди слов, начинающихся с 'АУ'.

Подгруппы внутри 'АУ':

• Слова, начинающиеся на 'АУА': [ 4^2 = 16 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУК': [ 4^2 = 16 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУР': [ 4^2 = 16 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУУ': [ 4^2 = 16 ]

58 - 48 = 10 (где 48 это 3 подгруппы по 16 слов), значит, ищем среди слов, начинающихся на 'АУУ'.

Подгруппы внутри 'АУУ':

• Слова, начинающиеся на 'АУУА': [ 4^1 = 4 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУУК': [ 4^1 = 4 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУУР': [ 4^1 = 4 ]
• Слова, начинающиеся на 'АУУУ': [ 4^1 = 4 ]

10 - 8 = 2 (где 8 это 2 группы по 4 слова), значит, ищем среди слов, начинающихся на 'АУУР'.

Конечная детализация:

• Слова:
  1. АУУРА
  2. АУУРК
  3. АУУРР
  4. АУУРУ

Таким образом, 250-е слово от начала списка будет АУУРК.