Задано натуральное число а. Является ли оно кратным 9?

Для того чтобы определить, является ли натуральное число а кратным 9, нужно проверить, делится ли оно на 9 без остатка. Для этого необходимо вычислить сумму цифр данного числа. Если эта сумма делится на 9 без остатка, то исходное число также будет кратным 9.

Например, пусть дано число а = 243. Сумма его цифр равна 2 + 4 + 3 = 9, что делится на 9 без остатка. Следовательно, число 243 кратно 9.

Если сумма цифр числа не делится на 9 без остатка, то оно не является кратным 9.

Чтобы проверить, является ли натуральное число а кратным 9, нужно посмотреть, делится ли оно на 9 без остатка. Если да, то число а кратно 9, если нет - не кратно.

Чтобы определить, является ли натуральное число ( a ) кратным 9, можно воспользоваться признаком делимости на 9. Этот признак основан на сумме цифр числа.

Признак делимости на 9: Натуральное число ( a ) делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр также делится на 9 без остатка.

Пример:

Рассмотрим число 729.

1. Найдем сумму его цифр: ( 7 + 2 + 9 = 18 ).
2. Проверим, делится ли 18 на 9: ( 18 \div 9 = 2 ), остаток 0.

Поскольку сумма цифр 18 делится на 9 без остатка, исходное число 729 также делится на 9.

Объяснение:

Этот признак основан на свойстве десятичной системы счисления. В любом числе каждая цифра имеет определённый "вес", являющийся степенью десяти. Например, для числа 729, можно представить его как ( 7 \times 100 + 2 \times 10 + 9 ).

Математически это можно записать как: [ 729 = 7 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 9 \times 10^0 ]

10 в любой положительной степени, за исключением нулевой, даёт остаток 1 при делении на 9 (например, ( 10 \equiv 1 \pmod{9} ), ( 100 \equiv 1 \pmod{9} ) и так далее). Поэтому, когда мы делим сумму цифр числа на 9, мы фактически проверяем, делится ли само число на 9.

Алгоритм проверки:

1. Найдите сумму всех цифр числа ( a ).
2. Проверьте, делится ли полученная сумма на 9.
3. Если делится — число ( a ) кратно 9, если нет — не кратно.

Заключение:

Таким образом, чтобы определить кратность числа 9, проще всего воспользоваться суммой его цифр и проверить делимость этой суммы на 9. Это простой и эффективный способ, не требующий сложных вычислений.