Записать машинный код вещественного десятичного числа A = 124,0625 с плавающей точкой со знаком в 32-разрядной...

Для записи вещественного десятичного числа A = 124,0625 с плавающей точкой со знаком в 32-разрядной сетке, мы должны разделить это число на 3 части: знаковый бит, мантиссу и экспоненту.

1. Знаковый бит: так как число положительное, знаковый бит будет равен 0.

2. Мантисса: для представления мантиссы вещественного числа A используется 23 бита. Для преобразования дробной части числа 0,0625 в двоичный код, умножим ее на 2 и запишем целую часть результата. Этот шаг повторяется до тех пор, пока мы не получим достаточное количество битов для мантиссы: 0,0625 2 = 0,125 -> 0 0,125 2 = 0,25 -> 0 0,25 2 = 0,5 -> 0 0,5 2 = 1 -> 1

Таким образом, дробная часть 0,0625 в двоичном виде будет равна 0,0001. С учетом целой части числа 124, мантисса будет равна 1111100.

1. Экспонента: для представления экспоненты вещественного числа A используется 8 бит. Для получения экспоненты, необходимо добавить сдвиг влево после запятой до тех пор, пока перед запятой не останется единица: 124 = 1111100 Сдвиг влево на 6 разрядов

Таким образом, экспонента будет равна 6 + 127 = 133 в двоичной системе: 10000101

Итоговое представление числа A = 124,0625 в машинном коде с плавающей точкой в 32-разрядной сетке будет: 0 10000101 11111000000000000000000

Чтобы представить вещественное десятичное число ( A = 124.0625 ) в 32-разрядном формате с плавающей точкой (типично обозначаемом как формат IEEE 754), следует выполнить несколько шагов. Формат IEEE 754 для 32-разрядного числа (также известного как одинарная точность) включает:

• 1 бит на знак.
• 8 бит на порядок (экспоненту).
• 23 бита на мантиссу (дробную часть).

Давайте разберем это по шагам:

Шаг 1: Определение знака

Число ( 124.0625 ) положительное, поэтому бит знака равен 0.

Шаг 2: Преобразование числа в двоичный формат

Целая часть

Число ( 124 ) в десятичной системе переводится в двоичную следующим образом: [ 124 \div 2 = 62 \, (остаток \, 0) ] [ 62 \div 2 = 31 \, (остаток \, 0) ] [ 31 \div 2 = 15 \, (остаток \, 1) ] [ 15 \div 2 = 7 \, (остаток \, 1) ] [ 7 \div 2 = 3 \, (остаток \, 1) ] [ 3 \div 2 = 1 \, (остаток \, 1) ] [ 1 \div 2 = 0 \, (остаток \, 1) ]

Читая остатки снизу вверх, получаем: ( 124_{10} = 1111100_2 ).

Дробная часть

Число ( 0.0625 ) в десятичной системе переводится в двоичную следующим образом: [ 0.0625 \times 2 = 0.125 \, (целая \, часть \, 0) ] [ 0.125 \times 2 = 0.25 \, (целая \, часть \, 0) ] [ 0.25 \times 2 = 0.5 \, (целая \, часть \, 0) ] [ 0.5 \times 2 = 1.0 \, (целая \, часть \, 1) ]

Таким образом, ( 0.0625_{10} = 0.0001_2 ).

Соединяя целую и дробную части, получаем: [ 124.0625_{10} = 1111100.0001_2 ]

Шаг 3: Нормализация числа

В нормализованной форме число представляется как ( 1.xxxxx \times 2^n ): [ 1111100.0001_2 = 1.1111000001_2 \times 2^6 ]

Шаг 4: Определение экспоненты

В формате IEEE 754 используется смещённая экспонента (известная как "excess-127"). То есть к действительной экспоненте прибавляется 127: [ 6 + 127 = 133 ] [ 133_{10} = 10000101_2 ]

Шаг 5: Определение мантиссы

Мантисса включает все биты после первой единицы (которая опускается, так как нормализованная форма всегда начинается с 1): [ 1.1111000001_2 \Rightarrow 11110000010000000000000_2 ]

Шаг 6: Объединение всех частей

Теперь мы объединяем знак, экспоненту и мантиссу:

• Знак: ( 0 )
• Экспонента: ( 10000101 )
• Мантисса: ( 11110000010000000000000 )

Итак, ( 124.0625 ) в формате IEEE 754 с плавающей точкой (одинарная точность) представляется так: [ 0 \, 10000101 \, 11110000010000000000000 ]

В шестнадцатеричном формате это будет: [ 0x42F81400 ]

Таким образом, машинный код для числа ( 124.0625 ) в 32-разрядной сетке с плавающей точкой будет: [ 01000010 \, 11111000 \, 00010000 \, 00000000 ]

11000011 01000010 00001000 00000000