Записать в виде логической формулы следующие высказывания: 1. Вчера было пасмурно, а сегодня светит...

1. P - "Вчера было пасмурно" Q - "Сегодня светит солнце" Формула: P ∧ Q

2. R - "Поиски врага длились уже 3 часа" S - "Результатов не было" Формула: R → S

3. T - "Угол называется прямым" U - "Угол равен 90 градусов" Формула: T ↔ U

4. V - "Турист поехал в Турцию" W - "Турист поехал в Грецию" Формула: V ∨ W

5. X - "Идет дождь" Y - "Солнце светит" Формула: X → ¬Y

Для того чтобы корректно перевести данные высказывания в логические формулы, мы можем использовать следующие обозначения переменных:

• ( p ) - вчера было пасмурно.
• ( q ) - сегодня светит солнце.
• ( r ) - поиски врага длились уже 3 часа.
• ( s ) - результаты поисков были.
• ( t ) - угол равен 90 градусам.
• ( u ) - угол называется прямым.
• ( v ) - турист поехал в Турцию.
• ( w ) - турист поехал в Грецию.
• ( x ) - идет дождь.
• ( y ) - светит солнце.

Теперь можно записать каждое из высказываний в виде логической формулы:

1. Вчера было пасмурно, а сегодня светит солнце. [ p \land q ] Здесь ( \land ) означает логическую конъюнкцию (И), выражающую, что оба утверждения верны одновременно.

2. Поиски врага длились уже 3 часа, но результатов не было. [ r \land \neg s ] Здесь ( \neg s ) означает отрицание ( s ), т.е. что результатов не было.

3. Угол называется прямым тогда, когда он равен 90 градусам. [ u \leftrightarrow t ] Здесь ( \leftrightarrow ) означает бикондиционал, т.е. утверждение ( u ) верно тогда и только тогда, когда верно ( t ).

4. Турист поехал или в Турцию, или в Грецию. [ v \lor w ] Здесь ( \lor ) означает логическую дизъюнкцию (ИЛИ), выражающую, что хотя бы одно из утверждений верно.

5. Если идет дождь, то не светит солнце. [ x \to \neg y ] Здесь ( \to ) означает импликацию, т.е. если верно утверждение ( x ), то следует ( \neg y ) (не светит солнце).