Запишите в 10-й системе счисления целое число, если задан его двоичный дополнительный код 0011010111010110

Чтобы перевести число из двоичного дополнительного кода в десятичную систему счисления, нужно учитывать, является ли число положительным или отрицательным. В дополнительном коде старший бит (самый левый) определяет знак числа: 0 — положительное, 1 — отрицательное.

В данном случае двоичный код 0011010111010110 начинается с 0, что указывает на положительное число. Это означает, что его дополнительный код совпадает с прямым кодом, и мы можем просто перевести двоичное число в десятичное.

Для перевода двоичного числа 0011010111010110 в десятичное выполните следующие шаги:

1. Запишите степени двойки для каждого бита, начиная с младшего (справа налево): [ 2^{15}, 2^{14}, 2^{13}, 2^{12}, 2^{11}, 2^{10}, 2^9, 2^8, 2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0 ]

2. Определите, какие степени двойки соответствуют единицам в двоичном числе: [ 0 \cdot 2^{15} + 0 \cdot 2^{14} + 1 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 ]

3. Вычислите значение: [ 0 \cdot 32768 + 0 \cdot 16384 + 1 \cdot 8192 + 1 \cdot 4096 + 0 \cdot 2048 + 1 \cdot 1024 + 0 \cdot 512 + 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 ]

4. Сложите все значения: [ 8192 + 4096 + 1024 + 256 + 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 13718 ]

Таким образом, двоичное число 0011010111010110 в десятичной системе счисления равно 13718.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проверить знак числа. Если старший бит равен 1, то число отрицательное и нужно применить дополнительный код.
2. Если число положительное (старший бит равен 0), то просто переводим его в десятичную систему счисления. В данном случае это число положительное, так как старший бит равен 0.
3. Переводим число из двоичной системы счисления в десятичную. Для этого умножаем каждый бит на 2 в степени его позиции, начиная с 0. То есть: 02^15 + 02^14 + 12^13 + 12^12 + 02^11 + 12^10 + 12^9 + 02^8 + 12^7 + 12^6 + 02^5 + 12^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 02^0 = 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 13838.
4. Полученное число 13838 и является записью в 10-й системе счисления целого числа, соответствующего двоичному дополнительному коду 0011010111010110.