Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с упрощением логических выражений с использованием законов булевой...

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам упростить эти логические выражения, используя законы булевой алгебры.

1. Упростим выражение ((\neg A + B) \cdot \neg B):

[ (\neg A + B) \cdot \neg B ]

Рассмотрим каждую часть выражения. Сначала распределим (\neg B):

[ \neg A \cdot \neg B + B \cdot \neg B ]

Используем закон дистрибутивности и закон идемпотентности ((X \cdot \neg X = 0)):

[ \neg A \cdot \neg B + 0 ]

Теперь, любое выражение, умноженное на 0, будет равно 0, поэтому:

[ \neg A \cdot \neg B ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \neg A \cdot \neg B ]

1. Упростим выражение (A + \neg A \cdot B + C \cdot B):

[ A + \neg A \cdot B + C \cdot B ]

Применим закон дистрибутивности и закон дополнения ((A + \neg A = 1)):

[ A + B \cdot (\neg A + C) ]

Применим закон дистрибутивности снова:

[ A + B \cdot \neg A + B \cdot C ]

Теперь, используя закон дополнения ((A + \neg A = 1)):

[ A + B \cdot \neg A + B \cdot C ]

Так как (A + B \cdot \neg A = 1):

[ 1 + B \cdot C ]

Любое выражение с (1) в сумме будет равно (1):

[ 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ 1 ]

1. Упростим выражение ((A + B) \cdot (A + \neg B) \cdot C):

[ (A + B) \cdot (A + \neg B) \cdot C ]

Используем закон дистрибутивности:

[ (A \cdot A + A \cdot \neg B + B \cdot A + B \cdot \neg B) \cdot C ]

Применим закон идемпотентности ((A \cdot A = A)) и закон дополнения ((B \cdot \neg B = 0)):

[ (A + A \cdot \neg B + A \cdot B) \cdot C ]

Теперь, (A \cdot B) можно рассматривать как (A), так как (A \cdot B = A) если (B) истинно:

[ (A (1) + A \cdot \neg B) \cdot C ]

Применим закон дистрибутивности:

[ (A + A \cdot \neg B) \cdot C ]

Теперь, (A + A \cdot \neg B = A(1 + \neg B)):

[ A \cdot C ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ A \cdot C ]

Итак, упрощенные выражения выглядят следующим образом:

1. (\neg A \cdot \neg B)
2. (1)
3. (A \cdot C)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.

Конечно, я помогу вам упростить данные логические выражения с использованием законов булевой алгебры.

1. (неА + В) неВ: Для упрощения данного выражения мы применим законы Де Моргана и распределительный закон. (неА + В) неВ = (неА неВ) + (В неВ) = неАнеВ + 0 = неАнеВ

Таким образом, упрощенное выражение: неАнеВ

1. А + неА В + С В: Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки по закону дистрибутивности. А + неА В + С В = А + (неА В) + (С В) = А + (В * (неА + С))

Теперь применим закон двойственности: А + (В (неА + С)) = А + (В неА) + (В С) = А + 0 + (В С) = А + В * С

Таким образом, упрощенное выражение: А + В * С

1. (А + В) (А + неВ) С: Для упрощения данного выражения снова раскроем скобки по закону дистрибутивности. (А + В) (А + неВ) С = (А А + А неВ + В А + В неВ) С = (А + В неВ) * С

Теперь применим закон поглощения: (А + В неВ) С = А * С

Таким образом, упрощенное выражение: А * С

Надеюсь, что мой ответ был полезен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.

Конечно, вот упрощенные логические выражения:

1. (неА + В) неВ = В неВ = 0
2. А + неА В + С В = А + В * (С + неА)
3. (А + В) (А + неВ) С = А * С