Значение арифметического выражения 16^8+4^6-16 записали в сс с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится...

Для решения данной задачи нужно вычислить значение данного арифметического выражения и записать его в четверичной системе счисления.

16^8 = 4294967296 4^6 = 4096

Теперь подставим значения в выражение:

4294967296 + 4096 - 16 = 4294971384

Теперь запишем это число в четверичной системе счисления:

4294971384 = 32103211032000 (в четверичной системе счисления)

Теперь посчитаем количество цифр 3 в данной записи:

В данной записи цифра 3 встречается 4 раза.

Итак, в данной записи числа содержится 4 цифры 3.

Для решения данного вопроса нужно сначала вычислить значение арифметического выражения (16^8 + 4^6 - 16), а затем перевести полученное число в систему счисления с основанием 4 и подсчитать количество цифр 3 в этой записи.

1. Вычисление арифметического выражения:

   • (16^8): (16 = 2^4), следовательно, (16^8 = (2^4)^8 = 2^{32}).

   • (4^6): (4 = 2^2), следовательно, (4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}).

   • (16): (16 = 2^4).

   Теперь подставим эти значения в выражение: [ 16^8 + 4^6 - 16 = 2^{32} + 2^{12} - 2^4. ]

2. Перевод в систему счисления с основанием 4:

   Сначала вычислим конкретное значение: [ 2^{32} + 2^{12} - 2^4. ]

   Для удобства, представим это выражение в системе счисления с основанием 2:

   (2^{32} = 100000000000000000000000000000000_2), (2^{12} = 1000000000000_2), и (2^4 = 10000_2).

   Складываем и вычитаем в двоичной системе: [ 100000000000000000000000000000000_2 + 1000000000000_2 - 10000_2. ]

   Переводим каждое из чисел в систему счисления с основанием 4:

   • (2^{32}): Представляем (2^{32}) в двоичной системе: [ 100000000000000000000000000000000_2. ] Группируем по две цифры: [ 10 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000_2. ] Переводим в систему счисления с основанием 4: [ 2000000000000000_4. ]

   • (2^{12}): Представляем (2^{12}) в двоичной системе: [ 1000000000000_2. ] Группируем по две цифры: [ 10 0000 0000 00_2. ] Переводим в систему счисления с основанием 4: [ 20000_4. ]

   • (2^4): Представляем (2^4) в двоичной системе: [ 10000_2. ] Группируем по две цифры: [ 10 00_2. ] Переводим в систему счисления с основанием 4: [ 20_4. ]

3. Сложение и вычитание в системе счисления с основанием 4:

   Складываем и вычитаем: [ 2000000000000000_4 + 20000_4 - 20_4. ]

   Переведем числа в десятичную систему для точности вычислений и затем снова в четверичную для подсчета цифр:

   • (2000000000000000_4) = (4^{15}).
   • (20000_4) = (4^{4}).
   • (20_4) = (4^1).

   Подставим и вычислим: [ 4^{15} + 4^{4} - 4^1. ]

   Преобразуем в десятичную: [ 4^{15} = 1073741824, \quad 4^{4} = 256, \quad 4^{1} = 4. ]

   Складываем и вычитаем: [ 1073741824 + 256 - 4 = 1073742076. ]

   Переведем это число обратно в четверичную систему:

   • Делим (1073742076) на (4) и получаем остатки: [ 1073742076 \div 4 = 268435519 \quad остаток \quad 0. ] [ 268435519 \div 4 = 67108879 \quad остаток \quad 3. ] [ 67108879 \div 4 = 16777219 \quad остаток \quad 3. ] [ 16777219 \div 4 = 4194304 \quad остаток \quad 3. ] [ 4194304 \div 4 = 1048576 \quad остаток \quad 0. ] Продолжаем деление до конца: [ 1048576 \div 4 = 262144 \quad остаток \quad 0. ] [ 262144 \div 4 = 65536 \quad остаток \quad 0. ] [ 65536 \div 4 = 16384 \quad остаток \quad 0. ] [ 16384 \div 4 = 4096 \quad остаток \quad 0. ] [ 4096 \div 4 = 1024 \quad остаток \quad 0. ] [ 1024 \div 4 = 256 \quad остаток \quad 0. ] [ 256 \div 4 = 64 \quad остаток \quad 0. ] [ 64 \div 4 = 16 \quad остаток \quad 0. ] [ 16 \div 4 = 4 \quad остаток \quad 0. ] [ 4 \div 4 = 1 \quad остаток \quad 0. ] [ 1\div 4 = 0 \quad остаток \quad 1. ]

   Таким образом, число (1073742076) в четверичной системе будет: [ 1000000000003330_4. ]

4. Подсчет количества цифр 3 в записи:

   В записи (1000000000003330_4) содержится три цифры 3.

Таким образом, в записи числа (16^8 + 4^6 - 16) в системе счисления с основанием 4 содержится 3 цифры 3.

В данном выражении 16^8+4^6-16 в системе счисления с основанием 4 содержится 5 цифр 3.